Quand vient l'âge de raison, il faut raisonner !

Essayons tout d’abord de mettre des variables sur les inconnues :

J'ai deux fois l'âge (2*x) que vous aviez (x), quand j'avais l'âge (y) que vous avez (y).

Quand vous aurez (z) l'âge que j'ai (2*x), le total de nos âges sera de 54 ans (2*x+z = 54).

Autrement dit :

	Avant	Maintenant	Après
Moi	y	*2x**	z
Vous	x	y	*2x**

Et puisque nous vieillissons au même rythme, nos différences d’âge ne varient pas, soit les équations supplémentaires:

2*x-y = y-x et z - 2*x = 2*x-y

D’où le système d’équations suivant qu’il suffit de résoudre :

Equation a)     2*x-y = y-x
Equation b)     z - 2*x = 2*x-y
Equation c)     2*x+z = 54

Trois équations, trois inconnues. Si le système n’est pas singulier, il existe forcément une solution. En opérant par substitution, on obtient :

Equation a)     2*x-y = y-x           =>     3*x = 2*y     =>     y = 3/2*x

Equation b)     z - 2*x = 2*x-y     =>     z = 4*x – y = 4*x – 3/2*x = 5/2*x

Equation c)     2*x+z = 54            =>     z = 54 – 2*x

D’où:

z = 54-2x = 5/2*x => 9*x = 108 => x = 12

Les solutions sont donc :

	Avant	Maintenant	Après
Moi	18	24	30
Vous	12	18	24

Vous avez donc 18 ans, et moi 24. Dommage que nous ne nous soyons pas connus à cette époque. On sort ensemble ?

Retour